Задача No. 54274

В трапеции ABCD известны основания AD = 24 и BC = 8 и диагонали AC = 13, BD = 5 $\sqrt{17}$ . Найдите площадь трапеции.

Скрыть решение

Подсказка

Через вершину C проведите прямую, параллельную диагонали BD.

Решение

Через вершину C проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. Стороны треугольника ACK равны:

AC = 13, CK = BD = 5 $\displaystyle \sqrt{17}$ ,

AK = AD + DK = AD + BC = 24 + 8 = 32.

По формуле Герона

S_ACK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ $\displaystyle \sqrt{(45+5\sqrt{17})(19+5\sqrt{17})(45-5\sqrt{17})(5\sqrt{17}-19)}$ =

= $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{4}}$ $\displaystyle \sqrt{(9^{2}-(\sqrt{17})^{2})((5\sqrt{17})^{2}-19^{2})}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{4}}$ ^.64 = 80.

Следовательно, S_ABCD = S_ACK = 80.

Ответ

80.

Условие

Подсказка

Решение

Ответ