Задача No. 54273

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 7 и 8, а основания — 3 и 6.

Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную диагонали.

Решение

Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD (BC = 3, AD = 6, BD = 8, AC = 7) проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. Стороны треугольника ACK равны:

AC = 7, CK = BD = 8, AK = AD + DK = AD + BC = 6 + 3 = 9.

По формуле Герона

S_ABC = $\displaystyle \sqrt{12\cdot 5\cdot 4\cdot 3}$ = 6^.2 $\displaystyle \sqrt{5}$ = 12 $\displaystyle \sqrt{5}$ .

Следовательно,

S_ABCD = S_ACK = 12 $\displaystyle \sqrt{5}$ .

Ответ

12 $\sqrt{5}$ .

Условие

Подсказка

Решение

Ответ