Скрыть решение
Решение
Пусть
a +
b +
c
11. Тогда
28
a + 30
b + 31
c
31(
a +
b +
c)

11
. 31 = 341 < 365.
Противоречие. Пусть
a +
b +
c
14. Тогда
28
a + 30
b + 31
c
28(
a +
b +
c)

28
. 14 = 392 > 365.
И этого быть не может! Осталось доказать, что
a +
b +
c не может равняться 13.
Итак, пусть
a +
b +
c = 13. Вариант
a = 13,
b =
c = 0 не удовлетворяет условию:
28
. 13 + 30
. 0 + 31
. 0 = 364

365.
Остается вариант
a +
b +
c = 13,
a < 13. В этом случае
b +
c = 13 -
a > 0 и
28
a + 30
b + 31
c = 28(
a +
b +
c) + 2
b + 3
c
28
. 13 + 2(
b +
c).
Первое слагаемое равно 364, а второе — не меньше 2. Значит, сумма не меньше
366, и не может равняться 365.
См. также задачу 1 для 8 класса.