Условие

Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число — 1. Во второй — два числа — две двойки, в третьей — три четверки, и так далее:
                                     1
                                  2     2
                               4     4     4
                            8     8     8    8
                              16    16    16
                                 32    32
                                    64
(здесь нарисован квадрат 4 х 4, но решить задачу нужно не только для этого частного случая, а желательно для любого натурального n). В каждой следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала растет, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.

Показать решение