Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма
на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма.
Скрыть решение
Подсказка
Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD
пересекает сторону BC в точке M. Докажите, что треугольник ABM
равнобедренный.
Решение
Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD
пересекает сторону BC в точке M, причём BM = a и CM = b. Тогда
поэтому треугольник
ABM равнобедренный. Следовательно,
AB = BM = a, CD = AB = a, AD = BC = a + b.
Аналогично для случая
BM =
b.
Ответ
a, a + b, a, a + b или b, a + b, b, a + b.