Задача No. 54073

Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M. Докажите, что треугольник ABM равнобедренный.

Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, причём BM = a и CM = b. Тогда

$\displaystyle \angle$ BMA = $\displaystyle \angle$ MAD = $\displaystyle \angle$ AMB,

поэтому треугольник ABM равнобедренный. Следовательно,

AB = BM = a, CD = AB = a, AD = BC = a + b.

Аналогично для случая BM = b.

a, a + b, a, a + b или b, a + b, b, a + b.