Скрыть решение
Подсказка
Рассмотрите четырехугольник
ANCL.
Решение
Из определения параллелограмма следует, что
BC ||
AD, поэтому
LC ||
AN. Кроме того,
LC = 1/2
BC = 1/2
AD =
AN. Значит противоположные
стороны
LC и
AN четырехугольника
ANCL равны и параллельны,
следовательно, это параллелограмм. Поэтому
AL ||
CN. Аналогично
BM ||
DK. Мы доказали, что противоположные стороны четырехугольника с
вершинами в точках пересечения прямых
AL,
BM,
CN и
DK попарно
параллельны. Следовательно, это параллелограмм.