Задача No. 53990

Если окружность, вписанная в треугольник PQR, касается стороны PQ в точке S, то PS = 1/2(PQ + PR - RQ).

Поскольку AD = DB, а

CM = 1/2(AC + CD - AD)иCN = 1/2(BC + CD - BD),

то

MN = | CM - CN| = | 1/2(AC + CD - AD) - 1/2(BC + CD - BD)| =

= 1/2| AC - BC| = 1/2^.2 = 1