---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Докажем, что больше 1000 получить невозможно. Пусть число записано цифрами abcd. Если abcd > a000, то abcd < (a + 1)000, а сумма его цифр S ≥ а + 1, поэтому частное будет меньше 1000.
Другое рассуждение.
(1000a + 100b +10c + d) / (a + b + c + d) =
= (999a + 99b + 9c) / (a + b + c + d) +1 ≤ (999a + 99b + 9c) / (a + b + c) +1 =
= (990a + 90b) / (a + b + c) + 10 ≤ (990a + 90b) / (a + b) + 10 =
= 900a / (a + b) + 100 ≤ 900a / a + 100 = 1000.

Ответ

1000/1 = 1000.