Скрыть решение
Решение
Докажем, что больше 1000 получить невозможно. Пусть число записано цифрами
abcd. Если
abcd >
a000, то
abcd < (
a + 1)000, а сумма его цифр
S ≥
а + 1, поэтому частное будет меньше 1000.
Другое рассуждение.
(1000
a + 100
b +10
c +
d) / (
a +
b +
c +
d) =
= (999
a + 99
b + 9
c) / (
a +
b +
c +
d) +1 ≤ (999
a + 99
b + 9
c) / (
a +
b +
c) +1 =
= (990
a + 90
b) / (
a +
b +
c) + 10 ≤ (990
a + 90
b) / (
a +
b) + 10 =
= 900
a / (
a +
b) + 100 ≤ 900
a /
a + 100 = 1000.
Ответ
1000/1 = 1000.