б) тележка будет неподвижна относительно листа.
Скрыть решение
Решение
Рассмотрим силы, действующие на каждое из тел по вертикали. На груз
действуют сила тяжести
и сила реакции опоры со стороны бумаги,
также равная по величине
. На лист бумаги действуют силы
реакции со стороны груза и тележки, а действующей на него силой
тяжести можно пренебречь, т. к.
.
На тележку действует сила давления со стороны листа, равная
,
и такая же по величине сила со стороны стола.
Следовательно, как сила трения
между листом и грузом,
так и сила трения
между листом и тележкой не могут
превосходить
. При этом каждая из сил трения равна
только при скольжении поверхностей.
Запишем уравнения движения, из которых можно найти ускорения
груза
, листа
и тележки
, в проекциях на
горизонтальную ось, направленную вдоль силы
:
Рассмотрим четыре возможных случая.
1. Лист скользит относительно груза и тележки. В этом случае силы
трения максимальны; данный случай возможен только при
.
2. Лист скользит вместе с грузом относительно тележки. В этом случае
имеем:
Данный случай возможен при

и

,
или при

.
3. Лист скользит вместе с тележкой относительно груза. В этом случае
, поэтому ввиду того, что
, должно
быть
. Поэтому при числовых данных, приведённых в
условии, данный случай невозможен.
4. Лист движется вместе с тележкой и грузом с ускорением
. При этом
Данный случай возможен при
, то есть при
.
В итоге получаем следующий ответ.
(а) Груз будет неподвижен относительно листа при
, то есть при
.
(б) Тележка будет неподвижна относительно листа при
.
При
реализуется случай 4, и ускорение листа
; при
реализуется случай 2, и ускорение листа
.
Ответ
(а) Груз будет неподвижен относительно листа при
, то есть при
.
(б) Тележка будет неподвижна относительно листа при
.
При
реализуется случай 4, и ускорение листа
; при
реализуется случай 2, и ускорение листа
.