Задача по физике N1853

На гладком горизонтальном столе находится тележка массой

. На её поверхность положили лист бумаги массой

, а на него — груз массой

. Коэффициент трения между бумагой и каждым из тел равен

. Лист бумаги начинают тянуть в горизонтальном направлении с силой

. Считая, что

, определите значения

, при которых:

а) груз будет неподвижен относительно листа;

б) тележка будет неподвижна относительно листа.

Скрыть решение

Решение

Рассмотрим силы, действующие на каждое из тел по вертикали. На груз действуют сила тяжести и сила реакции опоры со стороны бумаги, также равная по величине . На лист бумаги действуют силы реакции со стороны груза и тележки, а действующей на него силой тяжести можно пренебречь, т. к. .

$\includegraphics{1853/r10-2-2.eps}$

На тележку действует сила давления со стороны листа, равная , и такая же по величине сила со стороны стола.

Следовательно, как сила трения между листом и грузом, так и сила трения между листом и тележкой не могут превосходить . При этом каждая из сил трения равна только при скольжении поверхностей.

Запишем уравнения движения, из которых можно найти ускорения груза , листа и тележки , в проекциях на горизонтальную ось, направленную вдоль силы :

$\begin{displaymath} ma_1=F_{\rm тр1}; \qquad m_0a_0=F-F_{\rm тр1}-F_{\rm тр2}; \qquad Ma_2=F_{\rm тр2}. \end{displaymath}$

Рассмотрим четыре возможных случая.

1. Лист скользит относительно груза и тележки. В этом случае силы трения максимальны; данный случай возможен только при .

2. Лист скользит вместе с грузом относительно тележки. В этом случае имеем:

$\begin{displaymath} F_{\rm тр2}=\mu m\textsl{g}, \quad F_{\rm тр1} \approx F-F_... ...laystyle\frac{F}{m}}{\displaystyle\frac{F}{m}}-\mu\textsl{g}. \end{displaymath}$

Данный случай возможен при

, или при

3. Лист скользит вместе с тележкой относительно груза. В этом случае , поэтому ввиду того, что , должно быть . Поэтому при числовых данных, приведённых в условии, данный случай невозможен.

4. Лист движется вместе с тележкой и грузом с ускорением . При этом

$\begin{displaymath} F_{\rm тр1}=\mathchoice{\displaystyle\frac{m}{M+m}}{\displa... ...}}}{\displaystyle\frac{M}{M+m}}{\displaystyle\frac{M}{M+m}}F. \end{displaymath}$

Данный случай возможен при , то есть при .

В итоге получаем следующий ответ.

(а) Груз будет неподвижен относительно листа при , то есть при .

(б) Тележка будет неподвижна относительно листа при .

При реализуется случай 4, и ускорение листа ; при реализуется случай 2, и ускорение листа .

Ответ

(а) Груз будет неподвижен относительно листа при , то есть при .

(б) Тележка будет неподвижна относительно листа при .

При реализуется случай 4, и ускорение листа ; при реализуется случай 2, и ускорение листа .