Задача по физике N1851

В технической документации на калькулятор школьник прочитал: «Для нормальной работы калькулятора подаваемое на него напряжение должно быть в пределах от

до

; в зависимости от режима работы калькулятор потребляет ток от

до

». Не найдя батарейку с нужным напряжением, школьник решил включить данный калькулятор, используя имеющийся в школьной лаборатории аккумулятор с напряжением

и малым внутренним сопротивлением и резисторы, включённые в электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке. Сопротивление резистора

. В каком интервале должно лежать сопротивление резистора

, чтобы включённый таким образом калькулятор нормально функционировал?

Скрыть решение

Решение

Из текста технической документации следует, что сопротивление калькулятора зависит от режима его работы и может колебаться в пределах

$\begin{displaymath} R_{\min}=\mathchoice{\displaystyle\frac{U_{\min}}{I_{\max}}... ...U_{\max}}{I_{\min}}}{\displaystyle\frac{U_{\max}}{I_{\min}}}. \end{displaymath}$

В соответствии с формулами для последовательного и параллельного соединения проводников, напряжение на калькуляторе выражается через сопротивления и следующим образом:

$\begin{displaymath} U=\mathchoice{\displaystyle\frac{U_0}{R_2+\mathchoice{\disp... ...}}{\displaystyle\frac{R_2}{R}}{\displaystyle\frac{R_2}{R}}}}. \end{displaymath}$

При увеличении сопротивления напряжение на калькуляторе возрастает; следовательно, калькулятор будет нормально функционировать при соблюдении следующих неравенств:

$\begin{displaymath} \mathchoice{\displaystyle\frac{U_0}{1+\mathchoice{\displays... ...x}}}{\displaystyle\frac{R_2}{R_{\max}}}}} \leqslant U_{\max} \end{displaymath}$

Эти неравенства можно переписать в виде:

$\begin{displaymath} \mathchoice{\displaystyle\frac{U_0}{U_{\max}}}{\displaystyl... ...tyle\frac{R_2}{R_{\min}}}{\displaystyle\frac{R_2}{R_{\min}}}. \end{displaymath}$

Для числовых данных, указанных в условии задачи, оба предела в данном неравенстве положительны; следовательно, сопротивление резистора

должно лежать в следующем интервале:

$\begin{displaymath} \mathchoice{\displaystyle\frac{U_{\min}R_2}{U_0-U_{\min}-I_... ...}{\displaystyle\frac{U_{\max}R_2}{U_0-U_{\max}-I_{\min}R_2}}. \end{displaymath}$

Подставляя в эти неравенства числовые значения, получаем: .

Ответ

или