Задача No. 53633

Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12.

Подсказка

Данный треугольник — тупоугольный.

Решение

Найдём с помощью теоремы косинусов косинус наибольшего угла $\alpha$ данного треугольника:

cos $\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{7^{2} + 9^{2} - 12^{2}}{2\cdot 7\cdot 9}}$ = - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{9}}$ < 0.

Значит, этот треугольник — тупоугольный. Следовательно, круг, построенный на его большей стороне (равной 12) как на диаметре, содержит этот треугольник.

Условие

Подсказка

Решение

Ответ