Задача No. 53587

Примените теорему косинусов.

Обозначим AD = x, BC = y. По теореме косинусов из треугольников ABD и CBD находим, что

BD² = a² + x² - 2ax^.cos $\displaystyle \alpha$ , BD² = a² + y² - 2ay^.cos $\displaystyle \alpha$ ,

поэтому

a² + x² - 2ax^.cos $\displaystyle \alpha$ = a² + y² - 2ay^.cos $\displaystyle \alpha$ .

Тогда

x² - y² = (x - y)^.2a^.cos $\displaystyle \alpha$ ,

а т.к. x $\neq$ y, то x + y = 2a^.cos $\alpha$ . Следовательно,

AB + CD + AD + BC = a + a + x + y = 2a + 2a^.cos $\displaystyle \alpha$ .

2a(1 + cos $\alpha$ ).