Скрыть решение
Подсказка
Примените теорему косинусов.
Решение
Обозначим
AD =
x,
BC =
y. По теореме косинусов из
треугольников
ABD и
CBD находим, что
BD2 =
a2 +
x2 - 2
ax . cos

,
BD2 =
a2 +
y2 - 2
ay . cos

,
поэтому
a2 +
x2 - 2
ax . cos

=
a2 +
y2 - 2
ay . cos

.
Тогда
x2 -
y2 = (
x -
y)
. 2
a . cos

,
а т.к.
x
y, то
x +
y = 2
a . cos

. Следовательно,
AB +
CD +
AD +
BC =
a +
a +
x +
y = 2
a + 2
a . cos

.
Ответ
2
a(1 + cos

).