Скрыть решение
Подсказка
Отложите на отрезке CB отрезок CK, равный отрезку AC.
Решение
Пусть P — середина отрезка CM. Тогда
AC = CP = PM.
Отметим на стороне CB точку K так, чтобы CK = CA. По теореме
о внешннем угле треугольника
PCK =
CAB +
ABC = 45
o + 15
o = 60
o.
Поэтому треугольник
CPK — равносторонний. Значит,
PC =
PK =
PM.
Следовательно, треугольник
CKM — прямоугольный и
AMK = 90
o - 60
o = 30
o.
Поскольку
CAK =
CKA = 30
o,
то треугольник
AKM — равнобедренный, а т.к.
KAB =
KBA = 15
o,
то треугольник
AKB — также равнобедренный. Следовательно,
MK =
AK =
KB и
треугольник
MKB — равнобедренный.
Поскольку
MKB =
MKC = 90
o,
то
KMB = 45
o. Следовательно,
AMB =
AMK +
KMB = 30
o + 45
o = 75
o.
Ответ
75o.