Задача No. 53359

Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём $\angle$ MAB = 60^o, $\angle$ MCD = 15^o. Найдите $\angle$ MBC.

Постройте на AB внутри квадрата правильный треугольник.

Построим на AB внутри квадрата правильный треугольник ABK. Тогда точка M лежит на луче AK. Кроме того,

$\displaystyle \angle$ KBA = 60^o, $\displaystyle \angle$ KBC = 30^o, BC = BK,

$\displaystyle \angle$ BCK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (180^o - 30^o) = 75^o, $\displaystyle \angle$ KCD = 15^o.

Поэтому точка M лежит на луче CK. Следовательно, точка K совпадает с точкой M.

30^o.