Скрыть решение
Подсказка
Отложите на продолжении медианы AK за точку K отрезок KF,
равный AK, и докажите равенство треугольников ABF и CAD.
Решение
Отложим на продолжении медианы AK за точку K отрезок KF,
равный AK. Из равенства треугольников BKF и EKA следует, что
BF = AE = AD и
KBF =
KEA. Поэтому
Кроме того,
AB =
AC (по условию). Поэтому треугольники
ABF
и
CAD равны.
Следовательно,
CD =
AF = 2
AK.