Задача No. 53306

Через середину отрезка AB проведена прямая, перпендикулярная прямой AB. Докажите, что каждая точка этой прямой одинаково удалена от точек A и B.

Скрыть решение

Подсказка

Примените один из признаков равенства треугольников.

Решение

Пусть O — середина отрезка AB, M — произвольная точка прямой, проходящей через точку O перпендикулярно прямой AB.

Если точка M совпадает с O, то всё доказано. Если точка M отлична от O, то треугольники MOA и MOB равны по двум сторонам (OM — общая, AO = OB по условию) и углу между ними ( $\angle$ MOA = $\angle$ MOB = 90^o) Следовательно, AM = BM.

Условие

Подсказка

Решение