Скрыть решение
Решение
Составим таблицу умножения для чисел от 1 до 9.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
2 |
|
|
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
3 |
|
|
|
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
4 |
|
|
|
|
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
5 |
|
|
|
|
|
30 |
35 |
40 |
45 |
6 |
|
|
|
|
|
|
42 |
48 |
54 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
56 |
63 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведение для каждых двух сомножителей мы записали в таблицу только
один раз. То есть, если, например, в клетку
4×7
мы поставили число 28, то клетку
7×4 оставили
пустой. Мы также не заполнили клетки
1×1,
2×2,
3×3 и т. д.,
потому что такие произведения нам встретиться не могут (в условии каждое
число дано только один раз).
Мы видим, что некоторые значения произведений встречаются по два раза
(они выделены жирным шрифтом), а остальные -- по одному разу.
Например,
1×6 = 2×3 = 6.
Чтобы число 6 не оказалось написанным на двух диагоналях,
нужно поставить рядом (на концах одной их сторон 9-угольника;
сторона диагональю не считается) или числа 1 и 6,
или числа 2 и 3 (разумеется, можно разместить и 1 и 6
рядом друг с другом, и 2 и 3 рядом друг с другом --
тогда число 6 не будет написано вообще ни на одной диагонали).
Аналогично следует поступить и с другими такими сомножителями.
Составим полный список значений произведений, которые в таблице
встречаются по два раза (и укажем, как именно эти значения получаются):
Нам достаточно расставить числа так, чтобы из каждой строчки
сомножители хотя бы одного произведения стояли рядом (то есть на стороне
9-угольника, а не на диагонали). Например, это можно сделать так
(мы поставили рядом сомножители первого произведения в каждой строчке):
--3--8--1--6--2--9--4--5--7--
Ответ
Да, можно.