---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Составим таблицу умножения для чисел от 1 до 9.

Произведение для каждых двух сомножителей мы записали в таблицу только один раз. То есть, если, например, в клетку 4×7 мы поставили число 28, то клетку 7×4 оставили пустой. Мы также не заполнили клетки 1×1, 2×2, 3×3 и т. д., потому что такие произведения нам встретиться не могут (в условии каждое число дано только один раз).

Мы видим, что некоторые значения произведений встречаются по два раза (они выделены жирным шрифтом), а остальные -- по одному разу.

Например,

Чтобы число 6 не оказалось написанным на двух диагоналях, нужно поставить рядом (на концах одной их сторон 9-угольника; сторона диагональю не считается) или числа 1 и 6, или числа 2 и 3 (разумеется, можно разместить и 1 и 6 рядом друг с другом, и 2 и 3 рядом друг с другом -- тогда число 6 не будет написано вообще ни на одной диагонали). Аналогично следует поступить и с другими такими сомножителями.

Составим полный список значений произведений, которые в таблице встречаются по два раза (и укажем, как именно эти значения получаются):

Нам достаточно расставить числа так, чтобы из каждой строчки сомножители хотя бы одного произведения стояли рядом (то есть на стороне 9-угольника, а не на диагонали). Например, это можно сделать так (мы поставили рядом сомножители первого произведения в каждой строчке):

Ответ

Да, можно.