---

Показать решение

---

Скрыть решение

Подсказка

Продолжите биссектрису треугольника до пересечения с описанной окружностью и рассмотрите две пары подобных треугольников.

Решение

Пусть M — точка пересечения продолжения биссектрисы CD треугольника ABC с описанной около этого треугольника окружностью. Тогда треугольник CBD подобен треугольнику CMA по двум углам. Поэтому

Следовательно,

( CD ^. DM = AD ^. DB по теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд).

Пусть M — точка пересечения продолжения биссектрисы CD треугольника ABC с описанной около этого треугольника окружностью. Тогда треугольник CBD подобен треугольнику CMA по двум углам. Поэтому

Следовательно,

( CD ^. DM = AD ^. DB по теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд).

Пусть M — точка пересечения продолжения биссектрисы CD треугольника ABC с описанной около этого треугольника окружностью. Тогда треугольник CBD подобен треугольнику CMA по двум углам. Поэтому

Следовательно,

( CD ^. DM = AD ^. DB по теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд).