Задача No. 52848

Из произвольной точки M внутри острого угла с вершиной A опущены перпендикуляры MP и MQ на его стороны. Из вершины A проведён перпендикуляр AK на PQ. Докажите, что $\angle$ PAK = $\angle$ MAQ.

Скрыть решение

Подсказка

Точки M, P, A и Q лежат на одной окружности.

Решение

Точки M, P, A и Q лежат на одной окружности. Поэтому $\angle$ APQ = $\angle$ AMQ. Поскольку

$\displaystyle \angle$ PAK = 90^o - $\displaystyle \angle$ APQ, $\displaystyle \angle$ MAQ = 90^o - $\displaystyle \angle$ AMQ,

то $\angle$ PAK = $\angle$ MAQ.

Условие

Подсказка

Решение