Задача No. 52770

В четырёхугольнике ABCD известны углы: $\angle$ DAB = 90^o, $\angle$ DBC = 90^o. Кроме того, DB = a, DC = b. Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, A, B, а другая — через точки B, C, D.

Скрыть решение

Подсказка

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы.

Решение

Центр окружности, проходящей через точки D, A и B есть середина M отрезка DB; центр окружности, проходящей через точки B, C и D — середина N отрезка DC; MN — средняя линия треугольника DBC. Следовательно,

MN = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ BC = $\displaystyle {\frac{\sqrt{DC^{2}- DB^{2}}}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{b^{2}- a^{2}}}{2}}$ .

Ответ

${\frac{\sqrt{b^{2} - a^{2}}}{2}}$ .

Условие

Подсказка

Решение

Ответ