Скрыть решение
Решение
./1792/resh_1792
По условию задачи при определенном расстоянии между объективом
фотоаппарата и предметом изображение последнего получается наиболее
резким. Это означает, что все лучи, исходящие из какой-либо точки
предмета, после преломления в объективе сходятся в одной точке,
лежащей на поверхности фотопленки. Другими словами, при таком
расположении предмета его изображение является стигматичным и,
следовательно, можно говорить, что справедливы правила построения
изображений в так называемом параксиальном приближении. Если, как
обычно, считать объектив фотоаппарата тонкой линзой, то в указанном
приближении расстояния от предмета до линзы
и от линзы до
предмета
должны удовлетворять соотношению
, называемому формулой тонкой линзы. На верхней половине
рисунка показан ход луча, идущего под наибольшим углом к главной
оптической оси объектива от точки предмета, совпадающей с этой осью.
На нижней половине ход другого крайнего луча от той же точки
предмета, но после его отодвигания на расстояние
вдоль главной оптической оси от первоначального положения. При этом
положение точки
, в которой этот луч пересекает главную
оптическую ось линзы, было найдено с помощью формулы тонкой линзы.
Из рисунка ясно, что при новом положении предмета все другие лучи,
выходящие из указанной точки предмета, могут падать на фотопленку
только в пределах кружка диаметром
.
Из подобия прямоугольных треугольников
и
следует, что
.
Поскольку
, то, выразив расстояния
и
с помощью формулы тонкой линзы через заданное фокусное
расстояние
, расстояние
и смещение
, из двух
последних уравнений получим:
Проводя аналогичные рассуждения, можно доказать, что диаметр
изображения точки предмета не будет превышать заданной величины
, если предмет приблизить к объективу на расстояние
Искомая глубина резкости равна
Ответ
Искомая глубина резкости равна