Подсказка
Искомый радиус — это перпендикуляр, опущенный из точки касания окружностей на сторону угла.
Решение
Опустим перпендикуляры O1A, KD и O2B из центров окружностей (O1 и O2) и из точки K их касания на одну из сторон данного угла. Пусть C и P — проекции центра O1 меньшей окружности на KD и O2B соответственно. Тогда KD = KC + CD, где CD = r.
Отрезок KC найдём из подобия треугольников KCO1 и O2PO1:
KC = 
. O2P = 
. (R - r) = 
.
Следовательно,
. O2P = . (R - r) = .
KD = 
+ r = 
.
+ r = .
Ответ
.