Скрыть решение
Решение
На рис. 21 показано, как разрезать данную фигуру на 18
равновеликих треугольников. Докажем, что это число — максимально
возможное. Примем за единицу площадь одной клетки. Данная фигура
представляет собой невыпуклый шестиугольник ABCDEF площади 63 с
углом 270 в вершине D (рис. 22). Если мы имеем разбиение
фигуры на треугольники, то, очевидно, что точка D должна
принадлежать по крайней мере двум треугольникам, причем у одного
из них сторона лежит на прямой DE, а у другого — на DC.
Более того, по крайней мере для одного из них она лежит на
соответствующем отрезке. Для определенности предположим, что это
треугольник DKL, причем K ∈ [DC]. Тогда основание DK этого
треугольника не больше DC = 1, а высота — не больше BC = 7.
Поэтому площадь треугольника DKL не больше

.
По условию, мы имеем разбиение данной фигуры на равновеликие
треугольники. Поскольку площадь одного треугольника не больше

, то всего треугольников не меньше

.