Решение
На рис. 21 показано, как разрезать данную фигуру на 18 равновеликих треугольников. Докажем, что это число — максимально возможное. Примем за единицу площадь одной клетки. Данная фигура представляет собой невыпуклый шестиугольник ABCDEF площади 63 с углом 270 в вершине D (рис. 22). Если мы имеем разбиение фигуры на треугольники, то, очевидно, что точка D должна принадлежать по крайней мере двум треугольникам, причем у одного из них сторона лежит на прямой DE, а у другого — на DC. Более того, по крайней мере для одного из них она лежит на соответствующем отрезке. Для определенности предположим, что это треугольник DKL, причем K ∈ [DC]. Тогда основание DK этого треугольника не больше DC = 1, а высота — не больше BC = 7. Поэтому площадь треугольника DKL не больше
.
По условию, мы имеем разбиение данной фигуры на равновеликие
треугольники. Поскольку площадь одного треугольника не больше
, то всего треугольников не меньше
.
