Задача No. 52668

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга равно отношению периметра трапеции к длине окружности.

Скрыть решение

Подсказка

Выразите площадь трапеции через её периметр и радиус вписанной окружности.

Решение

Пусть P — периметр трапеции, R — радиус круга. Тогда средняя линия трапеции равна ${\frac{P}{4}}$ , а площадь —

$\displaystyle {\frac{P}{4}}$ ^.2R = $\displaystyle {\frac{P\cdot R}{2}}$ .

Площадь круга равна $\pi$ R². Следовательно, искомое отношение площадей равно ${\frac{P}{2\pi R}}$ .

Условие

Подсказка

Решение