В равнобедренную трапецию вписана окружность. Докажите, что
отношение площади трапеции к площади круга равно отношению
периметра трапеции к длине окружности.
Скрыть решение
Подсказка
Выразите площадь трапеции через её периметр и радиус вписанной
окружности.
Решение
Пусть P — периметр трапеции, R — радиус круга. Тогда средняя
линия трапеции равна
, а площадь —
. 2
R =

.
Площадь круга равна
R2. Следовательно, искомое отношение
площадей равно

.