Пример 2

При растворении 3 г сплава меди и серебра в концентрированной азотной кислоте получили 7,34 г смеси нитратов. Определите массовые доли металлов в сплаве.

См.: Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Химия. Для школьников старших классов и поступающих в вузы. – М.: ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2002. – С. 266.


Дано:

(Cu+Ag) = 3 г

М (Cu) = 64 г/моль

М (Ag) = 108 г/моль

М (Cu(NO3)2) = 188 г/моль

М (AgNO3) = 170 г/моль


Найти:

ω (Cu)

ω (Ag)


Решение:

На примере решения данной задачи рассмотрим два способа решения задач на определение состава смеси.

Первый способ (алгебраический):

Запишем уравнения реакций растворения меди и серебра в концентрированной азотной кислоте:

Cu + 4HNO3 = Cu(NO3)2 + 2NO2 + 2H2O              (1)

Ag + 2HNO3 = AgNO3 + NO2 + H2O                       (2)

Обозначим массу меди в сплаве – х г, а массу нитрата меди (II) – у г, тогда масса серебра в сплаве – (3 – х) г, а масса нитрата серебра – (7,34 – у) г.

По уравнению (1) количество вещества меди вступившего в реакцию равно количеству вещества нитрата меди (II) образовавшемуся в результате взаимодействия:

или

По уравнению (2) количество вещества серебра вступившего в реакцию равно количеству вещества нитрата серебра образовавшемуся в результате взаимодействия:

или

Получили систему уравнений с двумя неизвестными:

Решив систему уравнений методом подстановки, найдем значение х равное 1,92 г, то есть масса меди в сплаве равна 1,92 г. Тогда масса серебра составляет:

(Ag) = (сплава) – (Cu) = 3 – 1,92 = 1,08 (г)

Рассчитаем массовые доли металлов в смеси:

 (%);

 (%).

Ответ: ω(Cu) = 64%, ω(Al) = 36%.

Второй способ (мольный):

Запишем уравнения реакций растворения меди и серебра в концентрированной азотной кислоте:

Cu + 4HNO3 = Cu(NO3)2 + 2NO2 + 2H2O              (1)

Ag + 2HNO3 = AgNO3 + NO2 + H2O                       (2)

Обозначим количество меди в сплаве – х моль, а количество серебра – у моль. Тогда масса меди будет равна 64х (m = n·M), а масса серебра 108у. По условию задачи масса сплава равна 3 г, следовательно:

64х + 108у = 3

По уравнению (1) количество вещества меди вступившего в реакцию равно количеству вещества нитрата меди (II) образовавшемуся в результате взаимодействия, тогда масса нитрата меди (II) равна 188х. По уравнению (2) количество вещества серебра вступившего в реакцию равно количеству вещества нитрата серебра образовавшемуся в результате взаимодействия, следовательно масса нитрата серебра равна 170у. По условию задачи масса смеси нитратов равна 7,34 г, поэтому:

188х + 170у = 7,34.

Получили систему уравнений с двумя неизвестными:

4х + 108у = 3
188х + 170у = 7,34

Решив систему уравнений методом подстановки, найдем значение у, равное 0,01 моль, масса серебра составляет:

(Ag) = (Ag) · (Ag) = 0,01 · 108 = 1,08 (г).

Тогда масса меди равна:

(Cu) = (сплава) – (Ag) = 3 – 1,08 = 1,92 (г).

Рассчитаем массовые доли металлов в смеси:

 (%);

 (%).

Ответ: ω(Cu) = 64%, ω(Al) = 36%.