---

Показать решение

---

Скрыть решение

Подсказка

Отрезок, соединяющий точку пересечения диагоналей данной трапеции с точкой касания окружности и боковой стороны, параллелен основаниям трапеции.

Решение

Пусть O — центр окружности, P — точка касания с боковой стороной AB, F и T — точки касания окружности с основаниями AD и BC, M — середина AB, K — точка пересечения диагоналей AC и BD трапеции. Обозначим OK = 3x, OP = 5x.

Поскольку AP : PB = AF : BT = AK : KC, то KP || BC || OM. Из прямоугольного треугольника OKP находим, что KP = 4x. Из подобия треугольников OKP и MPO находим, что

Тогда периметр трапеции равен 8OM = 50x. Следовательно, искомое отношение равно

Ответ

.