Решение
Докажем сначала, что у учеников Простоквашинской начальной школы есть не более трёх различных дедов, либо один дед является общим для всех детей. Обозначим дедов точками на плоскости, соединив две точки отрезком, если соответствующие деды имеют хотя бы одного общего внука. Тогда, по условию задачи, любые два нарисованных отрезка имеют общий конец. Рассмотрим два таких отрезка (если двух различных отрезков не существует, то все дети являются общими внуками двух дедов). Пусть это будут отрезки AB и AC. Тогда любой другой отрезок должен иметь либо конец в вершине A, либо два конца в вершинах B и C. При этом, если отрезок BC проведён, то никаких других отрезков, кроме AB, AC и BC, быть не может.Итак, граф имеет один из двух видов, приведённых на рисунке 1. Первый из них соответствует случаю, когда все дети имеют общего деда, тем самым, у этого деда есть 20 внуков среди учеников школы. Рассмотрим второй случай. Обозначим дедов A, B и C. Тогда каждый ребёнок является общим внуком либо дедов X и Y, либо Y и Z, либо Z и X. По крайней мере у одной из этих пар (скажем, у X и Y) количество общих внуков не превосходит 6. Но тогда все остальные дети (а их не меньше 14) являются внуками Z.
