---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Плоская поверхность линзы должна быть перпендикулярна ее главной оптической оси, а все лучи падающего на линзу параллельного пучка после прохождения линзы должны пересекаться в главном фокусе, т.к. по условию задачи ось этого пучка вертикальна и совпадает с главной оптической осью линзы. На рисунке схематически без соблюдения масштабов показан ход одного из крайних лучей падающего на линзу пучка.

Если угол падения показанного луча на плоскую поверхность линзы, как это и сделано на рисунке, обозначить , а угол преломления , то согласно закону преломления эти углы должны удовлетворять соотношению:

где — абсолютный показатель преломления материала линзы, а — абсолютный показатель преломления вещества, находящегося под линзой. Поскольку треугольник , согласно сказанному выше, является прямоугольным, точка выхода рассматриваемого луча из линзы в случаях, когда линза находится в воздухе и немного погружена плоской поверхностью в воду, остается неизменной, учитывая, что линза является тонкой, можно утверждать, что , где — фокусное расстояние линзы в указанных случаях.

По условию задачи падающий на линзу пучок является узким. Это означает, что радиус пучка много меньше фокусного расстояния линзы, а потому угол можно считать достаточно малым. Учитывая, что синус и тангенс малого угла равны величине этого угла, измеренной в радианной мере, из полученных ранее соотношений получаем, что

т.к. в рамках сделанных допущений отличием показателя преломления воздуха от единицы следует пренебречь. Таким образом, искомый показатель преломления воды равен:

 

Ответ

.