Скрыть решение
Подсказка
Используя равенство касательных, проведённых к окружности из
одной точки, выразите сторону, равную a, через остальные стороны
треугольника и указанный отрезок x.
Решение
Обозначим точки касания вписанной окружности со сторонами
AB, BC и AC через C1, A1 и B1 соответственно.
Пусть AC = b и AB = c. Тогда
BA1 = BC1 = AB - AC1 = c - x, CA1 = CB1 = AC - AB1 = b - x,
BC = BA1 + CA1 = c - x + b - x = b + c - 2x.
Следовательно,
x =

=

-
a =
p -
a.