---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Обозначим данные точки M₁, M₂, …, M₁₉₈₃. Рассмотрим на окружности две произвольные диаметрально противоположные точки N₁ и N₂. Согласно неравенству треугольника, учитывая, что N₁N₂ = 2, для любой точки M_i можно записать

M_iN₁ + M_iN₂ ≥ 2. Сложив эти неравенства по всем i, получим

или

Значит, хотя бы одна из двух сумм в левой части последнего неравенства не меньше 1983.