Дан угол с вершиной O и окружность, касающаяся его сторон в
точках A и B. Из точки A параллельно OB проведён луч,
пересекающий окружность в точке C. OC пересекает окружность в
точке E. Прямые AE и OB пересекаются в точке K. Докажите, что
OK = KB.
Треугольники KOA и KEO подобны по двум углам
(EOK = ACE = OAK). Поэтому
= . Отсюда следует, что
OK2 = EK . AK.
С другой стороны, по теореме о касательной и секущей
EK . AK = KB2. Следовательно, OK = KB.
Треугольники KOA и KEO подобны по двум углам
(EOK = ACE = OAK). Поэтому
= . Отсюда следует, что
OK2 = EK . AK.
С другой стороны, по теореме о касательной и секущей
EK . AK = KB2. Следовательно, OK = KB.
Треугольники KOA и KEO подобны по двум углам
(EOK = ACE = OAK). Поэтому
= . Отсюда следует, что
OK2 = EK . AK.
С другой стороны, по теореме о касательной и секущей
EK . AK = KB2. Следовательно, OK = KB.