Скрыть решение
Решение
Мы имеем отмеченные точки двух типов: вершины и центры
граней. Отрезки диагоналей граней соединяют попарно точки разных
типов. Поэтому, проходя по этим отрезкам, мы будем встречать
отмеченные точки в порядке чередования их типов, т.е. если мы в
некоторый момент встретим вершину, то в следующий момент встретим
центр грани, и наоборот. Из этого следует, что в любой момент
либо количества пройденных точек обоих типов равны, либо точек
одного типа на одну больше, чем другого. Мы же имеем 8 вершин и 6
центров граней — точек одного типа на 2 больше, чем точек другого
типа. Поэтому требуемый обход осуществить невозможно.