Скрыть решение
Подсказка
Пусть A1, A2, A3, A4 — основания перпендикуляров, опущенных
из точки A на прямые BC, DC, DE и BE соответственно. Тогда
треугольник
AA1A4 подобен треугольнику
AA2A3.
Решение
Пусть A1, A2, A3, A4 — основания перпендикуляров, опущенных
из точки A на прямые BC, DC, DE и BE соответственно. Докажем,
что треугольник
AA1A4 подобен треугольнику
AA2A3.
Действительно,
A1AA4 = 180
o -
A1BA4 =
CBE = 180
o -
CDE =
A2AA3.
Точки
A1 и
A4 лежат на окружности с диаметром
AB, а точки
A2 и
A3 — на окружности с диаметром
AD. Поэтому
AA1A4 =
ABE =
ADE =
AA2A3.
Из доказанного следует, что

=

. Отсюда
находим, что
AA4 =
AA1 . 
=

.
Пусть A1, A2, A3, A4 — основания перпендикуляров, опущенных
из точки A на прямые BC, DC, DE и BE соответственно. Докажем,
что треугольник
AA1A4 подобен треугольнику
AA2A3.
Действительно,
A1AA4 = 180
o -
A1BA4 =
CBE = 180
o -
CDE =
A2AA3.
Точки
A1 и
A4 лежат на окружности с диаметром
AB, а точки
A2 и
A3 — на окружности с диаметром
AD. Поэтому
AA1A4 =
ABE =
ADE =
AA2A3.
Из доказанного следует, что

=

. Отсюда
находим, что
AA4 =
AA1 . 
=

.
Пусть A1, A2, A3, A4 — основания перпендикуляров, опущенных
из точки A на прямые BC, DC, DE и BE соответственно. Докажем,
что треугольник
AA1A4 подобен треугольнику
AA2A3.
Действительно,
A1AA4 = 180
o -
A1BA4 =
CBE = 180
o -
CDE =
A2AA3.
Точки
A1 и
A4 лежат на окружности с диаметром
AB, а точки
A2 и
A3 — на окружности с диаметром
AD. Поэтому
AA1A4 =
ABE =
ADE =
AA2A3.
Из доказанного следует, что

=

. Отсюда
находим, что
AA4 =
AA1 . 
=

.
Ответ
.