Скрыть решение
Подсказка
Центр данной окружности и точки P, M, Q лежат на
окружности, диаметр которой равен радиусу данной окружности.
Решение
Первый способ.
Если O — центр данной окружности, а R — её радиус, то точки
P, M, Q, O лежат на окружности с диаметром MO = R. Поэтому
PQ =
MO sin
AOD =
R sin
AOD.
Второй способ.
Пусть X и Y — точки, симметричные точке M относительно
прямых AB и CD соответственно. Тогда X и Y принадлежат данной
окружности и PQ — средняя линия треугольника MXY. Поэтому
XY = 2PQ, а XY — основание равнобедренного треугольника (с
вершиной в центре окружности) с постоянными боковыми сторонами
(радиусами окружности) и с постоянным углом между ними.