Подсказка
Центр данной окружности и точки P, M, Q лежат на окружности, диаметр которой равен радиусу данной окружности.
Решение
Первый способ.
Если O — центр данной окружности, а R — её радиус, то точки P, M, Q, O лежат на окружности с диаметром MO = R. Поэтому
PQ = MO sin
AOD = R sin
AOD.
AOD = R sinAOD.
Второй способ.
Пусть X и Y — точки, симметричные точке M относительно прямых AB и CD соответственно. Тогда X и Y принадлежат данной окружности и PQ — средняя линия треугольника MXY. Поэтому XY = 2PQ, а XY — основание равнобедренного треугольника (с вершиной в центре окружности) с постоянными боковыми сторонами (радиусами окружности) и с постоянным углом между ними.
