Задача No. 52374

В круге проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M; K — точка пересечения биссектрисы угла BMD с хордой BD. Найдите отрезки BK и KD, если BD = 3, а площади треугольников CMB и AMD относятся как 1:4.

Скрыть решение

Подсказка

Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.

Решение

Треугольники BMC и DMA подобны ( $\angle$ MCB = $\angle$ DCB = $\angle$ DAB = $\angle$ DAM). Поскольку площади этих треугольников относятся как 1:4, то коэффициент подобия равен ${\frac{1}{2}}$ . Поэтому DM = 2BM.