Задача No. 52368

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, $\angle$ AOC = 60^o. Найдите угол AMC, где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.

Скрыть решение

Подсказка

AM и CM — биссектрисы углов треугольника ABC.

Решение

Если точки O и B лежат по разные стороны от прямой AC, то $\angle$ ABC = 150^o, а т.к. AM и CM — биссектрисы треугольника ABC, то

$\displaystyle \angle$ AMC = 90^o + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \angle$ ABC = 90^o + 75^o = 165^o.

Аналогично для случая, когда точки O и B лежат по одну сторону от прямой AC.

Ответ

165^o или 105^o.

Условие

Подсказка

Решение

Ответ