---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Пусть O – центр вписанной окружности данного четырёхугольника. Тогда KO и MO – биссектрисы углов K и M . Поскольку четырёхугольник вписанный, сумма этих углов равна 180^o . Поэтому
AKO + BMO = ( LKN + LMN) = · 180^o = 90^o.
Тогда прямоугольные треугольники OAK и MBO подобны. Значит, = . Следовательно,
AK· BM = AO· OB = r· r = r2.