Задача по физике N1755

Плоскую поверхность плосковогнутой рассеивающей линзы Л с фокусным расстоянием

покрыли отражающим слоем. На расстоянии

от линзы со стороны вогнутой поверхности перпендикулярно ее главной оптической оси расположен тонкий предмет высотой

. Найти размер

изображения этого предмета.

Скрыть решение

Решение

При отсутствии зеркального слоя, согласно формуле тонкой рассеивающей линзы и условию задачи, изображение предмета должно находиться на расстоянии , удовлетворяющем условию: , т.е. . Таким образом, изображение предмета будет мнимым, и оно будет располагаться между предметом и линзой, как показано на рисунке. Размер этого изображения будет равен .

$\includegraphics{1755/resh_1755}$

В результате отражения от плоской зеркальной задней поверхности линзы получилось бы изображение предмета на расстоянии за линзой. Поскольку отраженные от зеркальной плоскости лучи вновь должны пройти через линзу, то искомое изображение будет находиться от линзы на таком расстоянии , что . Следовательно, изображение предмета будет мнимым и будет располагаться за линзой на расстоянии . Из подобия треугольников, у одного из которых катеты равны и , а у другого и , находим искомую высоту изображения предмета: .

Ответ