Скрыть решение
Решение
Пусть
ABC – данный треугольник. На продолжении стороны
BC за точку
C
отложим отрезок
CA1
, равный
AC . Поскольку треугольник
ACA1
равнобедренный,
а луч
AC лежит между сторонами угла
BAA1
(луч
AC пересекает отрезок
A1
B
с концами на сторонах этого угла), то
AA1C =
CAA1 <
BAA1,
а т.к. в треугольнике
AA1
B против большего угла
BAA1
лежит большая сторона
BA1
, то
AC+BC = A1C+BC = BA1 > AB.
Что и требовалось доказать.