Скрыть решение
Подсказка
Примените теорему косинусов.
Решение
Обозначим AD = x, BC = y. По теореме косинусов из
треугольников ABD и CBD находим, что
BD2 =
a2 +
x2 - 2
ax cos

,
BD2 =
a2 +
y2 - 2
ay cos

,
поэтому
a2 +
x2 - 2
ax cos

=
a2 +
y2 - 2
ay cos

.
Тогда
x2 -
y2 = 2
a(
x -
y)cos

,
а т.к.
x
y, то
x +
y = 2
a cos

. Следовательно,
AB +
CD +
AD +
BC =
a +
a +
x +
y = 2
a + 2
a cos

= 2
a(1 + cos

).
Ответ
2a(1 + cos
).