Урок 64. Выравнивание, решение дополнительных и трудных задач

На данном уроке решение задач из бумажного учебника комбинируется с решением компьютерных задач. Как обычно, мы рекомендуем заготовить каждому учащемуся собственный набор задач из числа бумажных и электронных задач, относящихся к этому уроку. С каких задач начинать (с бумажных или компьютерных), решайте сами. Нам кажется наиболее удобным в начале урока организованно посадить всех детей за машины, а затем в индивидуальном порядке переключать ребят на работу с бумажным учебником.

Материалы к уроку: бумажные задачи 86–90 (2 часть), компьютерный урок «Выравнивание, 4 четверть» (задачи 533–536).

Решение бумажных задач

Задача 86. Необязательная. Проще всего сразу разделить все записи на две группы – относящиеся к языкам, использующим кириллический алфавит, и к языкам, использующим латинский алфавит. Видим, что первые четыре записи сделаны на языках, пользующихся кириллицей (кумыкском, белорусском, аварском и болгарском), остальные – на языках, пользующихся латиницей (турецком, гавайском и чешском).

Теперь используем условие о том, что из тех языков, которые пользуются кириллицей, в аварском и белорусском имеются дополнительные символы (ясно, что языки, которые используют латинский алфавит, в любом случае имеют символы, отличные от символов русского языка). Значит, первая и четвертая записи сделаны на белорусском и аварском языках. Чтобы выяснить точнее, какая из этих фраз относится к какому языку, вспомним знания о белорусском языке, полученные в ходе решения других лингвистических задач. Действительно, в белорусском алфавите есть буквы ы и i, но нет буквы и. Значит, первая запись сделана на белорусском языке, а четвертая – на аварском.

Чтобы выяснить, какая из оставшихся записей сделана на болгарском языке, нужно посмотреть, какая из них более похожа на запись, сделанную на белорусском языке, поскольку в условии сказано, что белорусский и болгарский языки родственны между собой. Видим, что это третья запись, значит, вторая запись сделана на кумыкском языке.
Теперь переходим к языкам, пользующимся латиницей. Видим, что пятая запись больше всех остальных напоминает вторую (чтобы в этом убедиться, достаточно прочитать их, используя звучание букв соответствующих алфавитов), значит, она сделана на турецком языке, который родствен кумыкскому.

Аналогично выясняем, что седьмая запись сделана на чешском языке, который родствен белорусскому и болгарскому. Значит, оставшаяся запись сделана на гавайском языке.

Ответ:

1. Белорусский язык.
2. Кумыкский язык.
3. Болгарский язык.
4. Аварский язык.
5. Турецкий язык.
6. Гавайский язык.
7. Чешский язык.

Задача 87. Необязательная. Данная задача – веский довод в пользу работы с картой. Без карты задание может оказаться довольно сложным. Даже если ребята общим усилиями вспомнят больше пяти названий рек, скорее всего, соединить их в одну цепочку окажется невозможным. Можно поработать с задачей аналогично задаче 44 – сначала предложить ребятам вспомнить как можно больше названий рек и записать их на листок, а затем попытаться составить из них фрагменты цепочки игры. Наверняка после этого получится цепочка с «дырами». Чтобы заполнить их, попросите ребят обратиться к карте. В этом случае они будут искать не просто реки, а реки, начинающиеся (а, возможно, и заканчивающиеся) на определенную букву. Если вы хотите, чтобы каждый работал самостоятельно и строил собственную цепочку, то вас ждет сложная, но интересная и полезная для детей работа. Вам предстоит играть роль консультанта по карте, так как ребята еще мало с ней знакомы. Кроме того, вам придется выводить некоторых учеников из дебрей, в которые могут завести некоторые сложные варианты. Советуем вам перед уроком самостоятельно построить несколько вариантов цепочек, чтобы почувствовать, с какими трудностями могут столкнуться дети.

Мы приводим список названий рек из атласа, в котором оставлены названия, состоящие из одного слова.
Аббай
Аваш
Аган
Агано
Агапа
Агас
Адда
Адидже
Адур
Адызьва
Ай
Айдар
Акера
Алагон
Алазани
Алазея
Алдан
Алей
Аллер
Альякмон
Амазонка
Амга
Амгунь
Амгуэма
Амударья
Амур
Анабар
Анадырь
Ангара
Ансэба
Ануй
Апуре
Арагуая
Аракс
Арганбад
Арга-Сала
Аргун
Аргунь
Арджеш
Арканзас
Аруви
Арувими
Атабаска
Атрек
Ахар
Ахелоос
Ахтуба
Аягуз
Бальзас
Банас
Барроу
Бахта
Башкаус
Бебжа
Бегна
Белая
Бени
Бенуэ
Березина
Беседь
Бетва
Бирюса (Она)
Бистрица
Битюг
Биша
Бия
Блэкуотер
Бобр
Бобрик
Болва
Босна
Бразос
Брахмани
Брахмапутра
Буг
Бузулук
Бузэу
Бурея
Бухтарма
Бхима
Бырлад
Вааль
Ваг
Вага
Вагай
Вардар
Варзуга
Варта
Васюган
Ваупес
Вах
Вахш
Вашка
Везер
Великая
Вепш
Верра
Весор
Ветлуга
Виви
Вилия
Вилюй
Винделэльвен
Виоса
Висла
Витим
Вишера
Влтава
Волга
Волхов
Ворона
Воронеж
Воронья
Ворскла
Врбас
Вымь
Вычегда
Вьенна
Вэйхэ
Вянта
Вятка
Гал
Гамбия
Ганг
Гандак
Ганьхе
Гаррона
Гауя
Гвадалквивир
Гвадиана
Гедиз
Герируд
Гёксу
Гильменд
Гломма
Годавари
Гонам
Горынь
Грон
Гуавьяре
Гуапоре
Да (Черная)
Далэльвейн
Дарлинг
Даугава
Дашт
Дедуру
Демьянка
Десна
Джа
Джамна
Джахель
Джейхан
Джубба
Дза-Чу (Меконг)
Дигул
Дисна
Днепр
Днестр
Дон
Дордонь
Дору
Дра
Драва
Дрина
Дрин
Дрисса
Друть
Ду
Дубиса
Дубна
Дубчес
Дулгалах
Дунай
Дуэро
Дюранс
Евфрат
Егорлык
Елогуй
Енидже
Енисей
Ешильырмак
Жавари
Жапура
Жижия
Жиронда
Жиу
Журуа
Зале
Замбези
Збруч
Зеравшан
Зея
Ибар
Идэр
Иецава
Ижма
Изар
Изер
Илек
Или
Иловля
Имджинган
Ингода
Ингул
Ингулец
Ингури
Инд
Индигирка
Индравати
Инж
Инн
Иня
Иоканьга
Иордан
Иори
Ипуть
Иравади
Иргиз
Иртыш
Иса
Исеть
Исикари
Искыр
Ишим
Йеллоустон
Йиоки
Кавери
Казым
Казыр
Какета
Калаус
Калинсэльвен
Калитва
Кама
Камадугу-Йобе
Камчатка
Кан
Капуас
Кара
Карасу
Карасук
Каргат
Карс
Карун
Касаи
Каспля
Катунь
Каука
Кафуа
Каян
Кванго
Квандо
Кванза
Квилу
Келькит
Кемийоки
Кемь
Кенга
Керия
Керхе
Кеть
Киренга
Кисо
Кия
Кларэльвен
Коко
Колва
Колвилл
Колекъеган
Колорадо
Колумбия
Колыма
Коль
Комоэ
Конго
Конда
Кострома
Косьва
Косью
Котуй
Котур
Кочечум
Коюкук
Кришна
Кубань
Кулой
Кулунда
Кулынигол
Кума
Кумбуккам
Кунене
Куноват
Купа
Кура
Курчум
Кускокуим
Кызылырмак
Кымган
Лаба
Лайниоэльвен
Лань
Левуо
Лена
Лиелупе
Лим
Лимпопо
Линде
Ло
Ловать
Логен
Лозьва
Ломами
Лотта
Лохэ
Луалаба
Луангва
Луара
Луга
Луза
Лулеэльвен
Луни
Лух
Лына
Лямин
Ляохе
Ляпин
Маас
Магдалена
Мадейра
Маккензи
Маморе
Манд
Манджра
Мараньон
Марица
Марна
Марош
Марха
Масила
Махавели
Махакам
Маханди
Махи
Мая
Мбому
Медведица
Меджерда
Мезень
Меконг
Мессояха
Мета
Мёз (Маас)
Миасс
Милк
Миньо
Миссисипи
Миссури
Мозель
Мойеро
Мокша
Молдова
Молога
Молома
Морава
Моркока
Москва
Мста
Муна
Муониоэльвен
Мур
Мурат
Мургаб
Муреш
Муруй-Ус (Янцзы)
Муша
Наг-Чу (Салуин)
Надтонган
Надым
Назым
Нарва
Нарев
Нармада
Нарын
Нева
Нельсон
Неман
Неретва
Нерль
Нестос
Нигер
Нил
Ница
Ноатак
Норт-Платт
Нота
Нотець
Нура
Нэньцзян
Нюя
Нямунас
Нярис
Об
Оболь
Обь
Огайо
Огове
Огре
Одра
Ока
Оленёк
Олёкма
Олой
Олт
Олту
Омо
Омолой
Омолон
Омь
Онгерманэльвен
Онега
Онон
Оранжевая
Оредеж
Орель
Ориноко
Орхон
Оскол
Остер
Оттава
Оукасийоки
Оша
Оять
Парабель
Парагвай
Паран
Парана
Парнаиба
Паша
Пеза
Пеко
Пекос
Пелли
Пелым
Пенжина
Пеннару
Печора
Пижма
Пил
Пилькомайо
Пина
Пинега
Пиньос
Пирсагат
Пис
Писуэрга
Пительвен
Платт
Плюсса
По
Пола
Полисть
Полуй
Поной
Поркьюпайн
Порсук
Преголя
Припять
Проня
Прут
Псёл
Птичь
Пур
Пурпе
Пурус
Путумайо
Пышла
Пышма
Пякупур
Пяндж
Пясина
Ред-Ривер
Рейн
Рио-Гранде
Рио-Колорадо
Рио-Негро
Риони
Рио-Саладо
Риу-Негру
Рона
Рось
Рувума
Саар
Сабун
Сава
Савала
Сагыз
Сакарья
Сал
Салгир
Салуин
Самара
Самур
Сан
Санга
Санкуру
Сан-Франсиску
Сарта
Сартанг
Сарысу
Саскачеван
Сатледж
Саура
Саут-Платт
Свирь
Северн
Сегре
Сегура
Сейм
Сейхан
Селемджа
Селенга
Сена
Сенегал
Сент-Джон
Серет
Силети
Силь
Синано
Синцзян
Словечна
Случь
Снейк
Снов
Сож
Сомеш
Сомма
Сон
Сона
Сосна
Сосьва
Спей
Ствига
Стикин
Суда
Сула
Сулак
Сумгаит
Сунгари
Сура
Сухона
Сучава
Сылва
Сым
Сырдарья
Сысола
Тавда
Тагил
Таз
Тана
Танана
Тапажос
Тапти
Тара
Тарим
Тарн
Тартас
Татлит
Тахо
Теджен
Тежу
Теза
Телон
Тембенчи
Темза
Теннесси
Тенойоки
Терек
Терсаккан
Тертер
Тесио
Тетерев
Тибр
Тигр
Тиса
Тобол
Токантинс
Токе
Толька
Томпо
Томь
Тонаро
Тормес
Тохма
Тромъеган
Туй
Тулома
Тумыньцзян (Туманган)
Тура
Тургай
Турия
Турухан
Тутончана
Тым
Тюкян
Тюна
Тюнг
Уаби-Шэбэлле
Уаза
Уай
Убаган
Убанги
Уборть
Угра
Уда
Уж
Уз
Уй
Укаяли
Улуюл
Улькаяк
Умеэльвен
Уна
Унжа
Урал
Уругвай
Урунгу
Уса
Уссури
Устья
Уфа
Учур
Ушача
Уэле
Фарахруд
Флай
Фрейзер
Фульда
Хаб
Хабур
Хадутте
Хайлар
Харейдин
Хари
Харутруд
Хатанга
Хашруд
Хелильруд
Хениль
Хета
Хийон
Хила
Хилок
Ховд
Хонгха (Красная)
Хопёр
Хорол
Хотан
Хуанхэ
Худосей
Хукар
Хулга
Хумаэрхэ
Хуншуйхэ
Хуньцзян
Цангпо (Брахмапутра)
Цзиньшацзян (Янцзы)
Цильма
Цин
Цна
Чамбал
Чара
Чарыш
Часелька
Чаупхрая
Чая
Чегем
Чепца
Черетва
Черчилл
Чижапка
Чикой
Чинаб
Чиндуин
Чол
Чорох
Чу
Чубут
Чузик
Чулым
Чулышман
Чумыш
Чуна
Чуня
Чусовая
Чуя
Шаган
Шаннон
Шапкина
Шари
Шелифф
Шеллефтеэльвен
Шелонь
Шер
Шидерти
Шилка
Шингу
Шураб
Щара
Щучья
Эбро
Эз-Зарка
Эльба
Эль-Гадаф
Эль-Джейб
Эль-Джиз
Эль-Литани
Эль-Хамар
Эмба
Эмс
Эндр
Энс
Эр-Румма
Эсла
Юг
Юдома
Юкон
Юнган
Юра
Юрибей
Юснан
Яки
Яломица
Ялуцзян (Амноккан)
Яна
Янтра
Янцзы
Яркенд
Ясельда
Яя

Задача 88. Необязательная. Построение родословного дерева Петровых в данной задаче – дело увлекательное, но отнюдь не простое. Хорошо бы определить, сколько поколений Петровых будет в дереве. Оказывается, четыре, так как речь идет и о внуках родоначальника, и о внуках его сыновей. Далее очень полезно найти родоначальника. Если в семье Петровых имена (отчества) не повторяются, то это легко: надо найти человека, отчество которого не встречается как первая буква ничьих инициалов. Такой человек есть – М. С. Петров (среди оставшихся Петровых отца мы для него не найдем, значит он – родоначальник). У него точно два сына, их следует искать по второй букве инициалов (М.). Таких оказывается действительно двое – К. М. Петров и Д. М. Петров. Далее сыновей каждого из них тоже можно найти по второй букве инициалов и т. д.

В конце необходимо проверить условие о том, что внуков у основателя рода четыре, а у его сыновей – по два.
Ответ:


Задача 89. Необязательная. Поиск выигрышной стратегии в данной игре – сложная задача. Можно начать с нескольких партий в игру Стрелка. В ходе этих партий ребята знакомятся с возможными ходами и позициями игры. Как видите, позиций в этой игре всего 12, поскольку в игре никак не учитывается, сколько кругов обошла стрелка до того, как оказалась на данной цифре. Раскрашивать позиции, как всегда, начинаем с заключительной позиции 6 (она проигрышная). Далее находим все позиции, из которых можно попасть в 6 за один ход (4 и 3), и раскрашиваем их как выигрышные.


Теперь следует найти позицию, из которой в результате любых ходов получаются только выигрышные позиции. Это позиция 1, она будет проигрышной. Далее раскрашиваем позиции 10 и 11 как выигрышные, а позицию 8 как проигрышную.


Итак, мы обошли один круг, но не все позиции оказались раскрашенными. Придется сделать еще один круг. В проигрышную позицию 8 можно попасть из позиции 5, значит, 5 – выигрышная позиция (позиция 6 уже раскрашена, ее не рассматриваем). Так двигаемся дальше, пока вся числовая линейка не будет раскрашена. Получаем следующую раскрашенную числовую линейку.


Начальная позиция 12 – выигрышная, значит, выигрышная стратегия есть у Первого. Интересно выслушать ребят, в чем заключается выигрышная стратегия Первого, а еще лучше поиграть в парах и убедиться, что, руководствуясь раскрашенной числовой линейкой, Первый действительно всегда будет выигрывать. Выигрышную стратегию Первого можно сформулировать пошагово:

Ход 1. Первый устанавливает стрелку на 2.
Ход 2. Второй устанавливает стрелку на 4 или 5.
Ход 3. Если Первый делает ход из позиции 4, то он устанавливает стрелку на 6 и выигрывает, если Первый делает ход из позиции 5, то он устанавливает стрелку на 8.
Ход 4. Второй устанавливает стрелку на 10 или на 11.
Ход 5. Первый устанавливает стрелку на 1.
Ход 6. Второй устанавливает стрелку на 3 или 4.
Ход 7. Первый устанавливает стрелку на 6 и выигрывает.

Заметим, что в отличие от большинства ранее рассмотренных игр игра Стрелка может длиться практически бесконечно, если игроки не стремятся к выигрышу, поэтому есть смысл анализировать ее только в рамках поиска выигрышной стратегии. Дерево такой игры будет бесконечно.

Задача 90. Необязательная. Задача на смекалку, которую можно рассматривать как отдых или задачу-шутку. Для ее решения достаточно представить себе ситуацию встречного движения и самой встречи. Если кто-то из ребят совсем «застрял», попросите его сделать рисунок. На нем будет видно, что Вася и Иван в момент встречи будут на одинаковом расстоянии от Москвы.

Решение компьютерных задач

Все компьютерные задачи данного урока посвящены общей тематике. Это комбинаторные задачи, которые удобно решать при помощи дерева. С точки зрения нашего курса это продолжение темы «Дерево всех слов данной длины» и одновременно выход на более широкий вопрос – применение деревьев к решению задач. Не случайно, что мы предлагаем все эти задачи в компьютерном виде – решать такие задачи в компьютерном виде быстрей и проще.

Задача 533. Возможно кому-то из ребят здесь придется пояснить, что здесь имеется в виду под словом «способ». Действительно, здесь мы не просто выбираем два карандаша из четырех, но и кладем их в определенном порядке – какой-то первым, а другой (рядом) вторым. Значит в данном случае порядок карандашей важен. С точки зрения нашего курса мы имеем в виду цепочку из двух карандашей. Теперь становится понятно, что данная задача аналогична задаче построения всех цепочек длины 2 из элементов четырехэлементного мешка.

Задача 534. Данная задача отличается от предыдущей, ведь цифры в числах могут повторяться. Начнем строить искомое дерево. На первом месте может стоять только цифра 1, значит на первом уровне будет одна бусина. У нее будет две следующих, поскольку на втором месте может стоять как 1, так и 0. Значит на втором уровне будет две бусины. Каждая из них будет иметь две следующие – 1 и 0, значит на третьем уровне будет 4 бусины. Аналогично получаем, что на последнем (четвертом) уровне будет 8 бусин и столько же будет чисел, соответствующих условию.

Задача 535. Эта задача существенно сложнее предыдущих. Она несколько напоминает бумажные задачи 73 и 79. В них также требуется построить дерево из заданных элементов, для которого выполняются определенные условия. В таких случаем можно работать двумя способами. Первый – построить сначала полное дерево из данных элементов. В данном случае нужно построить полное дерево всех комбинаций из всех цветов, то есть пока не учитывая условие, что все элементы одежды у Бима должны быть разного цвета. После этого мы будем удалять из дерева пути, не удовлетворяющие условию. Второй способ – сразу строить дерево, учитывая все условия задачи. В данном случае порядок деталей одежды в дереве не важен, но нужно его сразу установить и запомнить. Например, мы решили размещать на первом уровне цвет куртки. Куртка может быть красной, синей или зеленой, значит на первом уровне помещаем 3 бусины соответствующих цветов. На втором уровне будем размещать цвета штанов, но это уже нельзя делать не задумываясь, ведь цвета курток мы в дерево уже поместили, а куртка и штаны должны быть разных цветов. Поэтому у красной куртки не могут быть следующими красные штаны, а у синей – синие. В результате на втором уровне нашего дерева оказалось 7 бусин.

Аналогично для каждой бусины второго уровня подбираем следующие бусины так, чтобы ни в одном пути не появились две одинаковые бусины. В частности, если в пути первая бусина зеленая, последняя может быть только желтой, а если вторая бусина желтая – только зеленой. Во всех остальных путях третьи бусины могут быть обоих цветов.

Задача 536. Задача кажется необычной и неожиданной, но при внимательном рассмотрении оказывается знакомой. Действительно, на подставке имеется три места. Присвоим каждому месту некоторый номер, например, слева внизу – первое место, вверху – второе, справа внизу – третье. Теперь понятно, что речь идет об упорядоченных тройках, которые можно заменить просто цепочками из трех элементов. Таким образом способов а данной задаче существует ровно столько, сколько можно построить слов длины три из трех бусин, вынутых из трехэлементного мешка. То есть задача оказывается аналогичной бумажной задаче 63. Если дети это сразу не увидят, ничего страшного, они вполне смогут решить задачу методом проб и ошибок.