Скрыть решение
Решение
Пусть
M – середина стороны
CD , а
L – середина стороны
AD . Достроим параллелограмм
ABCD до треугольника
BA1
C1
так, чтобы отрезок
AC был средней линией треугольника
BA1
C1
. Для этого через точку
D проведём прямую,
параллельную
AC , и обозначим через
A1
и
C1
точки пересечения
этой прямой с продолжениями сторон
BC и
BA соответственно.
Четырёхугольники
ACA1
D и
CAC1
D – параллелограммы, а точки
A ,
M и
A1
лежат на одной прямой. В треугольнике
AKA1
медиана
KM равна половине
AM стороны
AA1
, значит,
AKA1
= 90
o . Аналогично,
CKC1
= 90
o .
Таким образом,
CKA1 = 90o -
A1KC1.
Поскольку отрезки
CN и
AN – средние линии треугольников
KBA1
и
BKC1
, то
CN || KA1
и
AN || KC1
.
Следовательно,
NCK =
CKA1 =
C1KA =
NAK.