Решение
Пусть M – середина стороны CD , а L – середина стороны AD . Достроим параллелограмм ABCD до треугольника BA1C1 так, чтобы отрезок AC был средней линией треугольника BA1C1 . Для этого через точку D проведём прямую, параллельную AC , и обозначим через A1 и C1 точки пересечения этой прямой с продолжениями сторон BC и BA соответственно. Четырёхугольники ACA1D и CAC1D – параллелограммы, а точки A , M и A1 лежат на одной прямой. В треугольнике AKA1 медиана KM равна половине AM стороны AA1 , значит,
AKA1 = 90o . Аналогично, 
CKC1= 90o .
Таким образом,
CKA1 = 90o - 
A1KC1.
Поскольку отрезки CN и AN – средние линии треугольников KBA1 и BKC1 , то CN || KA1 и AN || KC1 . Следовательно,
NCK = 
CKA1 = 
C1KA = 
NAK.
