Скрыть решение
Решение

Пусть касательная к окружности
S , проведённая через точку
C ,
пересекает окружность
S" в точке
M , лежащей на дуге
AD , не
содержащей точки
E . Из теоремы об угле между касательной
и хордой следует, что
ACM =
ABC =
AED.
Поэтому
CM || DE , а т.к.
OC
CM как радиус окружности
S , проведённый в точку касания, то
OC
DE .

Обозначим
BAC = a . Тогда
BDE =
BAE =
BAC = a.
Из равнобедренного треугольника
BOC находим, что
BCO =
(180o -
BOC) =
(180o-2a) = 90o-a.
Пусть
P – точка пересечения прямых
DE и
OC . Тогда
DCP=
BCO = 90o - a.
Следовательно,
CPD = 180o-(
DCP +
CDP) =
180o-(
DCP +
BDE)=
=180o - (90o-a + a) = 90o,
т.е.
DE
OC .