Урок 3.5 Алгебраическая симметрия
в решении задач с параметрами

Пример 3

Найти все значения параметра a, при которых уравнение имеет единственное решение.

Решение

Заметим, что функции и - четные функции, поэтому левая часть уравнения является четной функцией. Значит, если x0 - решение уравнения, то (–x0) – также решение этого уравнения. Если x0 - единственное решение уравнения, то, необходимо, x0 = –x0, и тогда x0 = 0. Отберем теперь возможные значения параметра a, потребовав, чтобы x = 0 было корнем уравнения: .

Случай 1 a = 0

 

Случай 2 a = 2sin1

 

Ответ

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"