Условие

На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть A , B , C и D – вершины их прямых углов, а O1 , O2 , O3 и O4 – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что а) площадь четырёхугольника ABCD не превосходит 2; б) площадь четырёхугольника O1O2O3O4 не превосходит 1.

Показать решение