Закон Архимеда

Величайший ученый древности Архимед родился в 287 г. до н. э. в городе Сиракузы, на острове Сицилия. В противостоянии римлян и греков Сицилия занимала сторону последних. В 270 г. до н. э. правителем Сиракуз стал полководец Гиерон. В числе его приближенных был и отец Архимеда, астроном Фидий. По некоторым сведениям, он даже состоял с Гиероном в родстве. Это открыло ему возможность дать сыну хорошее образование. Вопреки традиции, Архимед не поехал учиться в Афины, а отправился в Египет, в Александрию, где посвятил себя изучению математики. Вернувшись в Сиракузы, Архимед прожил там всю свою жизнь и погиб при захвате Сиракуз римлянами в 212 до н.э. О жизни и смерти Архимеда известно из сочинений античных философов и историков: Полибия, Тита Ливия, Цицерона, Плутарха и других. Никто из них не был современником Архимеда, поэтому достоверность сведений, изложенных в их трудах, оценить сложно. Многие эпизоды рассказываются по-разному, и отделить правду от вымысла очень трудно.

Так, например, рассказ о гибели Архимеда во время взятия Сиракуз войсками римского полководца Марцелла передается в разных источниках по-разному. Но практически все версии сообщают о том, что ученого, задумавшегося над решением трудной задачи, зарубил мечом римский солдат.

Закон о силе, действующей на тело, погруженное в жидкость, – одно из главных и самых известных достижений Архимеда – изложен в сочинении “О плавающих телах”. Сиракузы были портовым городом, в котором строилось множество судов. Для жителей Сиракуз создание кораблей, способных перевозить различные грузы и сохранявших устойчивость в открытом море, было ежедневной практической задачей , и выяснить научные основы плавания тел, несомненно, казалось Архимеду актуальной проблемой.

Правда, существует еще легенда, что Архимед пришел к своему закону, решая задачу, содержит ли посторонние примеси золотая корона, заказанная золотых дел мастеру правителем Сиракуз Гиероном, . Трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны. Вычислить его было трудно, потому что корона имела сложную, неправильную форму. Когда Архимед принимал ванну, ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком “Эврика!” то есть “Нашёл!”.

Задача, поставленная Гиероном, строго говоря, требовала лишь знания объема короны, который можно было определить простым вытеснением. Вероятно, мотивы работы Архимеда были все же более глубокими, но нельзя исключить, что именно решение практической задачи привело Архимеда к формулировке общего закона о плавающих телах.

Сочинение Архимеда начинается описанием природы жидкости, которая, по Архимеду, такова, “что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилегающих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней, по отвесу”. Это определение позволяет Архимеду сформулировать основное положение: “Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли”.

Отметим попутно, что, таким образом, Архимед считает Землю шаром и поверхность тяжелой жидкости, находящейся в равновесии в поле тяжести Земли, сферической.

Полагаясь на это положение, Архимед математически доказывает, что следующие ниже “следствия” полностью объясняются с помощью приведенной гипотезы:

“1) Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будут двигаться вниз.
2) Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости.
3) Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной [части тела], имел вес, равный весу всего тела.
4) Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела.
5) Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела”.

Важно отметить, что для действия закона Архимеда важно, чтобы нижняя часть погруженного тела была окружена жидкостью. Так, например, закон Архимеда нельзя применить к объекту, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Уже в древние времена закон Архимеда стал основой для решения практических задач. Дошедшие до нас сочинения арабских ученых сообщают, что сам Архимед “изобрел механическое приспособление, которое благодаря своему тонкому устройству позволило ему определить, сколько золота и сколько серебра содержится в короне, не нарушая ее формы”.

Ученик знаменитой александрийской ученой школы Синезий из Кирэны в IV веке, основываясь на принципах Архимеда, изобрел “гидроскоп” (ареометр) для определения удельного веса жидкостей. Прибор, изготовленный из бронзы, имел насечки. По-видимому, этот прибор использовался для составления таблиц удельных весов различных жидкостей. К сожалению, подобные таблицы до нас не дошли.

Впоследствии закон Архимеда был распространен не только на жидкости, но и на газы. В современной формулировке это звучит так: “выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по величине и противоположна по направлению силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (или газа), и приложена к центру тяжести этого объёма”.

Закон Архимеда представляет собой одно из фундаментальных положений классической физики. На протяжении веков и в настоящее время он используется в самых разных областях техники. Без его использования немыслимо проектирование надводных и подводных судов, подъемных механизмов, летательных аппаратов.