Подсказка
Примените гомотетию.
Решение
Пусть K , L , P и N – середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD . Тогда KLMN – квадрат. Поскольку точка пересечения медиан делит каждую медиану треугольника в отношении 1:2, считая от вершины, то при гомотетии с центром M и коэффициентом
четырёхугольник KLMN переходит в четырёхугольник с вершинами в точках пересечения
медиан треугольников ABM , BCM , CDM и DAM . Значит, последний четырёхугольник также
является квадратом.
