Условие

Пусть S" — окружность, гомотетичная с коэффициентом $ {\frac{1}{2}}$ вписанной окружности s треугольника относительно точки Нагеля, а S — окружность, гомотетичная окружности s с коэффициентом - $ {\frac{1}{2}}$ относительно точки пересечения медиан. Докажите, что:

а) окружности S и S" совпадают;

б) окружность S касается средних линий треугольника;

в) окружность S" касается прямых, соединяющих попарно середины отрезков с концами в точке Нагеля и вершинах треугольника.


Показать решение