Задача No. 102435

В треугольнике ABC медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь четырёхугольника KCDL равна 5.

Скрыть решение

Подсказка

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.

Решение

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому KL = ${\frac{1}{3}}$ AK. Поскольку у треугольников BKL и BKA общая высота, проведённая из вершины B, то

S_BKL = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ S_BKA = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ S_ABC.