Скрыть решение
Подсказка
Примените теорему о касательной и секущей, а также теорему синусов к треугольнику BMN.
Решение
Обозначим BN = NC = x,
BAC =
,
ACB =
.
По теореме о касательной и секущей
По теореме о средней линии треугольника
MN =
AC =
. 2 = 1 и
MN
AC. Поэтому
BMN =
BAC =
и
BNM =
ACB =
.
По теореме об угле между касательной и хордой
NCM =
BMN =
.
Если R радиус данной окружности, то
MN = 2R . sin
MCN, или
1 = 2
sin
,
откуда находим, что
sin
=
.
По теореме синусов
Следовательно,
Ответ
.